فهرست مطالب
پردازش کوانتومی
امروزه، به منظور مدل‌سازی و پردازش اطلاعات بیوسیستم‌ها به ویژه در فرآیند تصمیم‌گیری و درک رفتارآنها از الگوریتم‌های کوانتومی استفاده می‌شود. در حقیقت از آنجایی که یک سیستم زنده اساسا باز است (سیستمی که ایزوله شده باشد یک سیستم مرده است)، تئوری سیستم‌های کوانتومی باز قدرتمندترین ابزار برای مدل‌سازی آنها هستند. به بیان دیگر یک بیوسیستم، یک جعبه سیاه است که در حال پردازش اطلاعات کوانتومی است [1]. زیرا نمایش کوانتومی اطلاعات وجه تمایز تمام سیستم‌های بیولوژی از پروتئین‌ها، ژنوم‌ها و سلول‌ها گرفته تا مغز و سیستم‌های اکولوژیکی است [2].
اما چرا به سراغ پردازش کوانتومی اطلاعات زیستی باید رفت؟
زیرا امکان تجزیه و تحلیل عدم قطعیت‌های حل نشده را فراهم می‌آورد. از نظر ریاضی، آنها به صورت برهم نهی حالت‌ها کدگذاری می‌شوند. مزیت اصلی چنین پردازش اطلاعاتی صرفه‌جویی در محاسبات است. درواقع بیوسیستم‌هایی که در ساختار کوانتومی کار می‌کنند نیازی به حل همه عدم قطعیت‌ها و تعیین توزیع احتمال در هر مرحله از پردازش حالت‌ها ندارند. در این صورت حالت نه به عنوان حالت فیزیکی و یا شیمیایی بلکه به عنوان یک وضعیت اطلاعاتی بیوسیستم تفسیر می‌شود. این ایده برای مدل‌سازی نمایش کوانتومی پردازش اطلاعات توسط مغز نیز اعمال شده است [2].
در مدل‌های کوانتومی، ثبات نظم در سیستم‌های زیستی نتیجه پردازش اطلاعات مبتنی بر برهم‌نهی است. به بیان بهتر هدف الگوریتم‌های کوانتومی این است که بدون تلاش برای رفع ابهام و یا بی نظمی، به پردازش تمام ابهامات در سریع‌ترین حالت ممکن بپردازند. در نتیجه پردازش کوانتومی که نقش اصلی را در ساختار عملیات منطقی ایفا می‌کند، مناسب‌ترین گزینه برای بررسی داده‌های زیستی به شمار می‌رود [3].
آنتروپی کوانتومی
نویسنده مرجع [4]، حفظ نظم را یکی از اصلی‌ترین ویژگی‌های متمایز کننده بیوسیستم‌ها دانسته و آنتروپی را معیار کمی مناسبی برای اندازه‌گیری آن بیان می‌کند. درواقع پیام اصلی کتاب [4] این است که بیوسیستم‌ها نه تنها در معرض محدودیت‌های مادی یا انرژی تحمیل شده توسط محیط فیزیکی هستند، بلکه در معرض محدودیت‌های اطلاعاتی تحمیل شده توسط محیط اطلاعاتی نیز هستند. در حقیقت بیوسیستم‌ها به عنوان سیستم‌های باز دائما با محیط فیزیکی- اطلاعاتی خود در حال تعامل هستند.
بنابراین در این سیستم‌ها آنتروپی تمایل به افزایش دارد اما ساختارهای بیولوژی همواره برای کنترل آن در تلاش‌اند. زیرا بر اساس مرجع [5]، زندگی بدون انرژی و ماده ممکن نیست اما زندگی بدون اطلاعات هم نیز ممکن نخواهد بود. و اگر سطح انتروپی کنترل نشود، با کاهش اطلاعات مواجه خواهیم شد.
در این میان یکی از معیارهای مناسب برای بررسی ابهامات و سطح اطلاعات یک سیستم بیولوژی، پارامتر آنتروپی کوانتومی است. آنتروپی کوانتومی نشان دهنده عدم قطعیت در توزیع حالت‌های اطلاعات کوانتومی است. این نوع آنتروپی تفاوت اساسی با آنتروپی کلاسیک دارد. زیرا به طور خاص، می‌تواند قانون دوم ترمودینامیک را نقض کند و حتی برای یک سیستم ایزوله نیز حفظ گردد. به عبارت دیگر، برای سیستم‌های کوانتومی باز، مشکل فرار از گذار به بی‌نظمی را می‌توان با دینامیک مارکف کوانتومی رسمیت بخشید. اما بر اساس این نظریه، یک بیوسیستم با پردازش اطلاعات کوانتومی می‌تواند آنتروپی خود را در فرآیند تبادل اطلاعات با محیط خود حفظ و حتی کاهش دهد و به این ترتیب ساختار نظم خود را حفظ کند و یا حتی بهبود بخشد [2].
آنتروپی کوانتومی منطقی
آنتروپی کوانتومی منطقی به عنوان معیار مستقیم تعریف اطلاعات از نظر تمایزات، تفاوت ها، قابلیت تمایز و تنوع معرفی می‌شود. فرمول آنتروپی منطقی به اوایل قرن بیستم بازمی‌گردد، اما پیشرفت کنونی ناشی از مشاهده این فرمول به‌عنوان کمی‌سازی اطلاعات در یک بخش به‌عنوان تعداد نرمال شده تمایزها یا دیت‌ها (جفت‌های مرتب شده از عناصر در بلوک‌های مختلف) است. همانطور که تصور لاپلاس-بول از احتمال، به عنوان تعداد نرمال شده عناصر در یک زیرمجموعه، منطق زیرمجموعه ها را کمی می‌کند، آنتروپی منطقی نیز به عنوان تعداد نرمال شده تمایزات در یک بخش، منطق بخش‌ها را کمی می‌کند و از این رو برچسب بخش مربوطه را تعیین می‌کند. آنتروپی منطقی یک بخش، در واقع، یک اندازه گیری احتمال است، احتمال به دست آوردن تمایز بخش‌ها در دو برداشت مستقل از مجموعه اصلی [6].
فارغ از جایگزینی مفهوم معمول آنتروپی شانون نکته این است که نشان دهیم آنتروپی شانون یک بخش کمی متفاوت از همان مفهوم اطلاعات به عنوان تمایز است. یعنی حداقل میانگین تعداد بخش‌های دودویی (بیت‌ها) که باید به یکدیگر متصل شوند تا تمایزات یک بخش را ایجاد کنند. در واقع یک تبدیل دیت به بیت غیر خطی وجود دارد که تمام مفاهیم آنتروپی منطقی ساده، مشترک، شرطی و متقابل را به فرمول های مربوط به آنتروپی شانون تبدیل می کند [6].
پایه‌های نظریه اطلاعات منطقی کلاسیک و کوانتومی بر اساس منطق بخش‌بندی‌ها ساخته شده است، که همزاد (در مفهوم نظری طبقه‌بندی) منطق معمول بولی زیر مجموعه‌ها است [7]. با توجه به همزادی بین بخش‌بندی‌ها و زیرمجموعه‌ها باید خاطرنشان کرد که از نظر کمی، شبکه بخش‌بندی‌ها نقشی را ایفا می‌کند که جبر بولی زیر مجموعه ها برای اندازه یا احتمال بازی می‌کند تا جایی که برخی از محققین پیشنهاد کرده‌اند که تئوری اطلاعات بایستی از مجموعه‌ها آغاز می‌شد نه از احتمالات [7].
(logical probability theory) / (Boolean of subset) = (logical information theory) / (logical of partitions)
گزیده‌ای از روابط ریاضی آنتروپی کوانتومی منطقی
مفهوم اطلاعات به عنوان معیاری برای تمایز از تمایز مجموعه‌ها آغاز شد. مجموعه اطلاعات یک بخش π={B_1,….,B_I} بر روی یک مجموعه مرجع و محدود به نام U که در آن مجموعه تمایزات برابر dit است:
dit(π)={(u,u^’ ): ∃ B_i,B_(i^’ )∈π,B_i≠B_(i^’ ),u∈B_i,u^’∈B_(i^’ )}
اندازه هنجار شده یک مجموعه برابر است با احتمال منطقی آن رخداد، و اندازه هنجار شده مجموعه 𝑑𝑖𝑡 یک بخش‌بندی برابر است با درک اطلاعات موجود در آن مجموعه. بنابراین، انتروپی منطقی یک بخش‌بندی مانند 𝜋 را با ℎ(𝜋) نشان داده و آن را بر اساس اندازه مجموعه 𝑑𝑖𝑡 آن با نماد 𝑑𝑖𝑡𝜋⊆𝑈×𝑈 این طور تعریف می‌شود [7]:
ℎ𝜋=|𝑑𝑖𝑡𝜋||𝑈×𝑈|=𝑈×𝑈−𝑖=1𝐼|𝐵𝑖×𝐵𝑖||𝑈×𝑈|=1−𝑖=1𝐼𝑃𝑟𝐵𝑖2
بر اساس هر معیار احتمال، 𝑝:𝑈→[0,1] روی 𝑈={𝑢1,…,𝑢𝑛} که در آن تعریف شده است 𝑝𝑖=𝑝𝑢𝑖 برای 𝑖=1,2,…,𝑛، اندازه‌گیری محصول 𝑝×𝑝:𝑈×𝑈→[0,1] برای هر ارتباط باینری 𝑅⊆𝑈×𝑈 برابر است با:
𝑝×𝑝𝑅=𝑢𝑖,𝑢𝑗∈𝑅𝑝𝑢𝑖𝑝𝑢𝑗=𝑢𝑖,𝑢𝑗∈𝑅𝑝𝑖𝑝𝑗
انتروپی منطقی 𝜋 در حالت کلی برابر است با اندازه‌گیری احتمال محصول مجموعه 𝑑𝑖𝑡 آن به طوری که Pr𝐵=𝑢∈𝐵𝑝(𝑢):
ℎ𝜋=𝑝×𝑝𝑑𝑖𝑡 𝜋=𝑢𝑖,𝑢𝑗∈𝑑𝑖𝑡(𝜋)𝑝𝑖𝑝𝑗=1−𝐵∈𝜋Pr𝐵2
پیشنهاد تحلیل داده‌های دستگاه بیورزونانس بر اساس روابط ریاضی آنتروپی کوانتومی منطقی
بیورزونانس درمانی یک رویکرد درمانی پزشکی است که در آن امواج الکترومغناطیسی را می‌توان برای تشخیص و درمان بیماری‌های انسان است مورد استفاده قرارداد. بر این اساس در مرجع [8] روش جدید غیر تهاجمی برای تشخیص سرطان و درمان از طریق سیستم سه بعدی بیو-فیدبک NLS پیشنهاد شده است. نویسنده در این مقاله معتقد است سلول های انسانی که از مولکول ها و اتم ها تشکیل شده اند دارای اطلاعات، نویز بیولوژیکی، نویز بیوفیزیکی و آنتروپی با تئوری منطق اپیک کوانتومتری هستند. همچنین بیان می‌کند بر این سیستم انسانی یک سیستم بسته نیست، بلکه یک سیستم باز است و به طور مداوم مواد، انرژی و اطلاعات را با محیط مبادله می کند. بنابراین همانطور که به نظر می‌رسد مجددا با تجزیه و تحلیل یک بیوسیستم روبه رو هستیم.
در این مقاله به طور جامع در مورد تئوری آنتروپی کوانتومی منطقی در سیستم‌های بولوژی بحث شده است. نویسنده معتقد است مفهوم آنتروپی به درستی برای تحلیل موجودات زنده قابل استفاده است. زیرا یک موجود زنده همواره در حال صادر کردن آنتروپی است تا سطح آنتروپی درونی خود را کاهش دهد. به بیان دیگر از نظر ترمودینامیک، هر ارگانیسمی را باید به عنوان یک سیستم باز غیرتعادلی تعریف کرد. حالت پایدار زمانی وجود دارد که پارامترهای داخلی آن در سطح بقا تثبیت شوند. در نتیجه پایداری حالت ساکن را می‌توان تنها در نتیجه تبادل شدید بین سیستم زنده و محیط آن توسط انرژی، آنتروپی، ماده و اطلاعات حفظ کرد [8].
مطابق با قوانین سایبرنتیک، هر سیستم در صورتی کار خواهد کرد که دو سیگنال وجود داشته باشد: ورودی و خروجی. در واقع در حالی می‌توانیم از خصوصیات فرآیندهای داخل سیستم مطلع باشیم که سیگنال‌های ورودی و خروجی سیستم را ارزیابی کنیم [8]. خروجی دستگاه بیوفیدبک NLS نیز همواره حاوی دو طیف است؛ دو طیف در بازه فرکانسی مشخص و حاوی 9 فرکانس. آنچه که دستگاه بر اساس آن نزدیکی به یک بیماری را اعلام می‌کند، مقایسه دو طیف متعلق به شخص در حال بررسی با تمام دوطیف‌هایی که که در کتابخانه دستگاه قرار دارد.
آن چه که در این پژوهش مورد نظر است بررسی و تعیین معیار مقایسه‌ی فرد مورد بررسی با کتابخانه دستگاه است. یکی از پیشنهادهای تیم موج تا ماده، نمایش دو بعدی طیف‌ها به صورت زوج مرتب است. به عبارت دیگر فرد مورد نظر با استفاده از 9 زوج مرتب در فضای دو بعدی نشان داده شود و با 9 زوج مرتب سایر بیماری‌ها سنجیده شود. در این راستا معیارهای متعددی مانند فاصله اقلیدسی، مجموعه مقادیر ویژه بزرگتر در الگوریتم‌های خوشه‌بندی مانند تجزیه به مولفه‌های اصلی و … بررسی شده‌اند.
با توجه به توضیحات بخش‌های گذشته و نیز ایده موجود در مرجع [7] هر تفاوتی توسط فضای باینری قابل مطرح شدن است و نیز با توجه به سرعت پردازش اطلاعات توسط مغز انسان، پیشنهاد ما استفاده از الگوریتم کوانتومی منطقی است. به طوری که این است که طیف‌های بدن هر انسان را به صورت یک مجموعه تصادفی در نظر گرفته و در فضای توپولوژی با سایر بیماری‌ها سنجید. یکی از دلایلی که ما را در پیاده‌سازی این ایده پیشنهادی مصمم‌تر نموده است اشاره غیرمستقیم بسیاری از مراجع مرتبط با دستگاه بیوفیدبک رزونانسی است به این معیار سنجش است.
منابع مبانی نظری و مدل سازی در بیورزونانس
[1]
I. &. K. A. Basieva, ” What is life?”: Open quantum systems approach., 2022
[2]
M. B. I. K. A. O. M. T. Y. &. Y. I. Asano, Quantum information biology: from information interpretation of quantum mechanics to applications in molecular biology and cognitive psychology, Foundations of Physics, 45, 2015
[3]
K. Svozil, Quantum logic, Springer Science & Business Media, 1998
[4]
L. &. S. D. Margulis, What is life?., Univ of California Press., 2000
[5]
H. A. Johnson, Information Theory in Biology after 18 Years: Information theory must be modified for the description of living things., Science, 168(3939), 1545-1550, 1970
[6]
D. Ellerman, Introduction to logical entropy and its relationship to Shannon entropy, University of Ljubljana, Slovenia, 2021
[7]
D. Ellerman, Logical entropy: Introduction to classical and quantum logical information theory, Entropy, 20(9), 679, 2018
[8]